শতকরা [Percentage]

প্রশ্ন:- চালের দাম  $r%$  বাড়লে এক পরিবার চালের ব্যবহারের পরিমান কত কমালে মোট খরচ অপরিবর্তিত থাকবে ?

সমাধান :
মনেকরি অাগে $100$  টাকায়  $100$  একক চাল পাওয়া যেত।
এখন চালের দাম ‍  $r%$  বৃদ্ধি পয়েছে অর্থাৎ এখন  $100+r$  টাকায় $100$  একক চাল পাওয়া যায়।

গণিতের ভাষায় সমস্যাটি,

                               
                             চালের খরচ(টাকা)                     চালের পরিমান(একক)
                                  $100+r$                                   $100$
                                   
                                    $100$                                           ?

ঐকিক নিয়মে করলে হয়,

              বর্তমানে     $100+r$   টাকায় পাওয়া যায়       $100$              একক চাল

                   ,,         $1$            ,,     ,,    ,,     $\frac{100}{100+r}$           ,,    ,,

                   ,,          $100$       ,,     ,,    ,,     $\frac{(100\times 100}{100+r}$   ,,  ,,



 

চালের ব্যবহার কমাতে হবে $=  100- \frac{100\times 100}{100+r}$ একক

                                $=\frac{100r}{100+r}$  একক
চালের ব্যবহার কমাতে হবে $\frac{r}{100+r)}%$


বিকল্প সমাধান :
মনেকরি অাগে $p$ টাকায়  $q$ একক চাল পাওয়া যেত।

এখন চালের দাম  ‍$r%$  বৃদ্ধি পয়েছে অর্থাৎ এখন $p+\frac{pr}{100}=\frac{p(100+r)}{100}$  টাকায়  $q$  একক চাল পাওয়া যায়।

গণিতের ভাষায় সমস্যাটি,


                             

                             চালের খরচ(টাকা)                            চালের পরিমান(একক)

                                  $\frac{x(100+r)}{100}$                       $y$
                                 

                                   $x$                                              ?


ঐকিক নিয়মে করলে হয়,


              বর্তমানে  $\frac{x(100+r)}{100}$  টাকায় পাওয়া যায়       $y$                একক চাল


                   ,,         $1$                  ,,     ,,    ,,      $\frac{100y}{x(100+r)}$   ,,   ,,


                   ,,        $x$                    ,,     ,,    ,,          $\frac{100xy}{x(100+r)}$  ,, ,,




চালের ব্যবহার কমাতে হবে $=  y-\frac{100y}{100+r}$একক


                                $=\frac{ry}{100+r}$ একক

চালের ব্যবহার কমাতে হবে $\frac{ry}{y(100+r)} =\frac{r}{100+r}%$

প্রশ্ন:- কোন দ্রব্যের মূল্য  $r%$  হ্রাস পেলে এবং খরচ অপরিবর্তিত রাখতে গেলে ঐ দ্রব্যের পরিমাণ শতকরা কত বৃদ্ধি করতে হবে?

সমাধান :
মনেকরি অাগে $100$  টাকায় $100$ একক দ্রব্য পাওয়া যেত।
এখন দ্রব্যের দাম ‍$r%$ হ্রাস পয়েছে অর্থাৎ এখন $100-r$  টাকায় $100$ একক দ্রব্য পাওয়া যায়।

গণিতের ভাষায় সমস্যাটি,

                               
                             দ্রব্যের খরচ(টাকা)                      দ্রব্যের পরিমান(একক)
                                  $100-r $                                    $100$
                                   
                                    $100$                                            ?

ঐকিক নিয়মে করলে হয়,

              বর্তমানে     $100-r$  টাকায় পাওয়া যায়       $100$             একক  দ্রব্য

                   ,,         $1$           ,,     ,,    ,,     $\frac{100}{100-r}$           ,,    ,,

                   ,,          $100$      ,,     ,,    ,,    $\frac{100\times 100}{100-r}$  ,,  ,,



 

দ্রব্যের ব্যবহার বৃদ্ধি করতে  হবে  $=\frac{100\times 100}{100-r}-100$ একক

                                     $=\frac{100r}{100-r}$  একক
দ্রব্যের ব্যবহার বৃদ্ধি করতে হবে  $\frac{r}{100-r} %$


বিকল্প সমাধান :
মনেকরি অাগে  $x$  টাকায়  $y$  একক দ্রব্য পাওয়া যেত।

এখন দ্রব্যের দাম ‍ $r%$  হ্রাস পয়েছে অর্থাৎ এখন  $x-\frac{xr}{100}=\frac{x(100-r)}{100}$   টাকায়  $ y$  একক দ্রব্য পাওয়া যায়।

গণিতের ভাষায় সমস্যাটি,


                             

                             দ্রব্যের খরচ(টাকা)                            দ্রব্যের পরিমান(একক)

                                  $\frac{x(100-r)}{100}$                       $x
$
                                 

                                    $x$                                              ?


ঐকিক নিয়মে করলে হয়,


              বর্তমানে  $\frac{x(100-r)}{100}$  টাকায় পাওয়া যায়       $y$                একক দ্রব্য

                   ,,         $1$                 ,,     ,,    ,,      $\frac{100y}{x(100-r)}$   ,,   ,,


                   ,,        $x$                    ,,     ,,    ,,          $\frac{100xy}{x(100-r)}$  ,, ,,দ্রব্যের ব্যবহার বৃদ্ধি করতে হবে $=\frac{100x}{100-r}-y$   একক


                                $=\frac{ry}{100-r}$  এককদ্রব্যের ব্যবহার বৃদ্ধি করতে হবে $\frac{ry}{y(100-r)} =\frac{r}{100-r}%$